4) Esboce o gráfico da função f cuja parábola passa pelos pontos (3,-2) e (0,4) e tem vértice no ponto (2,-4) em seguida verifique qual das seguintes sentenças corresponde a essa função: a) f(x)=-2x^2-8x+4 b) f(x)=2x^2-8x+4 f(x)=2x^2+8x+4

Para esboçar o gráfico da função f, podemos usar a forma geral da equação da parábola: $f(x) = a(x-h)^2 + k$, onde (h, k) é o vértice da parábola.<br /><br />Dado que o vértice é no ponto (2, -4), podemos substituir h = 2 e k = -4 na equação:<br /><br />$f(x) = a(x-2)^2 - 4$<br /><br />Agora, podemos usar os pontos dados para encontrar o valor de a. Substituindo o ponto (3, -2) na equação, temos:<br /><br />$-2 = a(3-2)^2 - 4$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$-2 = a(1)^2 - 4$<br /><br />$-2 = a - 4$<br /><br />$a = -2 + 4$<br /><br />$a = 2$<br /><br />Portanto, a função f é dada por:<br /><br />$f(x) = 2(x-2)^2 - 4$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$f(x) = 2(x^2 - 4x + 4) - 4$<br /><br />$f(x) = 2x^2 - 8x + 8 - 4$<br /><br />$f(x) = 2x^2 - 8x + 4$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) $f(x) = 2x^2 - 8x + 4$.