1) 3,5^x=1 2) 125^x=0,04 3) 2cdot 9^x=54 6) 2^2^(x)=16 7) (sqrt (2))^x=sqrt (8) 3) 49^2x=343^3x+2

1) Para resolver a equação $3,5^{x}=1$, precisamos encontrar o valor de x que satisfaça a igualdade. Sabemos que qualquer número elevado a zero é igual a 1, então podemos escrever a equação como $3,5^{x}=3,5^{0}$. Portanto, temos $x=0$.<br /><br />2) Para resolver a equação $125^{x}=0,04$, precisamos encontrar o valor de x que satisfaça a igualdade. Podemos escrever 0,04 como uma fração, ou seja, $0,04=\frac{1}{25}$. Sabemos que 125 é igual a $5^{3}$ e 25 é igual a $5^{2}$. Substituindo esses valores na equação, temos $(5^{3})^{x}=\frac{1}{5^{2}}$. Simplificando, temos $5^{3x}=5^{-2}$. Portanto, temos $3x=-2$ e $x=-\frac{2}{3}$.<br /><br />3) Para resolver a equação $2\cdot 9^{x}=54$, precisamos encontrar o valor de x que satisfaça a igualdade. Podemos escrever 54 como $2\cdot 3^{3}$. Sabemos que 9 é igual a $3^{2}$. Substituindo esses valores na equação, temos $2\cdot (3^{2})^{x}=2\cdot 3^{3}$. Simplificando, temos $2\cdot 3^{2x}=2\cdot 3^{3}$. Portanto, temos $2x=3$ e $x=\frac{3}{2}$.<br /><br />6) Para resolver a equação $2^{2^{x}}=16$, precisamos encontrar o valor de x que satisfaça a igualdade. Sabemos que 16 é igual a $2^{4}$. Portanto, temos $2^{2^{x}}=2^{4}$. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes, temos $2^{x}=4$. Sabemos que 4 é igual a $2^{2}$. Portanto, temos $2^{x}=2^{2}$. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes, temos $x=2$.<br /><br />7) Para resolver a equação $(\sqrt {2})^{x}=\sqrt {8}$, precisamos encontrar o valor de x que satisfaça a igualdade. Sabemos que $\sqrt {8}$ é igual a $2\sqrt {2}$. Portanto, temos $(\sqrt {2})^{x}=2\sqrt {2}$. Podemos escrever $2\sqrt {2}$ como $(\sqrt {2})^{2}\cdot \sqrt {2}$. Simplificando, temos $(\sqrt {2})^{x}=(\sqrt {2})^{2}\cdot \sqrt {2}$. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes, temos $x=2+1=3$.<br /><br />3) Para resolver a equação $49^{2x}=343^{3x+2}$, precisamos encontrar o valor de x que satisfaça a igualdade. Sabemos que 49 é igual a $7^{2}$ e 343 é igual a $7^{3}$. Substituindo esses valores na equação, temos $(7^{2})^{2x}=(7^{3})^{3x+2}$. Simplificando, temos $7^{4x}=7^{9x+6}$. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes, temos $4x=9x+6$. Portanto, temos $5x=-6$ e $x=-\frac{6}{5}$.