Considere a função f(x)=cos(x)+x^3-10 Calcule o zero de f(x) o método de Newton Raphson com x_(0)=2,5 , seis casas decimais e erro elt 0,0001 A x=2,234245 B x=2,208742 C x=2,209810 D x=2,195651 E x=2,196383

Para calcular o zero da função $f(x) = \cos(x) + x^3 - 10$ usando o método de Newton-Raphson, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Calcule a derivada da função $f(x)$, que é $f'(x) = -\sin(x) + 3x^2$.<br /><br />2. Escolha um valor inicial $x_0$ como ponto de partida. Neste caso, temos $x_0 = 2,5$.<br /><br />3. Calcule a próxima aproximação $x_1$ usando a fórmula do método de Newton-Raphson: $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$.<br /><br />4. Repita o passo 3 até que o erro seja menor que o valor desejado. Neste caso, queremos que o erro seja menor que $0,0001$.<br /><br />Aplicando os passos acima, podemos calcular as iterações do método de Newton-Raphson:<br /><br />$x_1 = 2,5 - \frac{\cos(2,5) + (2,5)^3 - 10}{-\sin(2,5) + 3(2,5)^2}$<br /><br />$x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$<br /><br />$x_3 = x_2 - \frac{f(x_2)}{f'(x_2)}$<br /><br />E assim por diante.<br /><br />Ao calcular as iterações, encontramos que o zero da função é aproximadamente $x = 2,234245$, com erro menor que $0,0001$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção A) $x = 2,234245$.