3. Escreva, em um único radical, a forma simplificada da expressão sqrt [3]((a)/(b)sqrt ((a)/(b)))cdot sqrt ((a)/(b))

Para simplificar a expressão $\sqrt [3]{\frac {a}{b}\sqrt {\frac {a}{b}}}\cdot \sqrt {\frac {a}{b}}$, podemos começar simplificando a parte interna da raiz cúbica.<br /><br />A expressão $\sqrt {\frac {a}{b}}$ pode ser reescrita como $\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$.<br /><br />Substituindo isso na expressão original, temos $\sqrt [3]{\frac {a}{b}\cdot \frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}\cdot \frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$.<br /><br />Multiplicando os termos dentro da raiz cúbica, temos $\sqrt [3]{\frac {a\sqrt {a}}{b\sqrt {b}}}\cdot \frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$.<br /><br />Agora, podemos simplificar a raiz cúbica. A raiz cúbica de um número é o número que, quando elevado ao cubo, resulta no número original. Portanto, podemos reescrever a expressão como $\sqrt [3]{\frac {a\sqrt {a}}{b\sqrt {b}}}\cdot \frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$.<br /><br />Finalmente, podemos simplificar a expressão multiplicando os termos fora da raiz cúbica, resultando em $\frac {\sqrt [3]{a\sqrt {a}}}{\sqrt [3]{b\sqrt {b}}}\cdot \frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$.<br /><br />Portanto, a forma simplificada da expressão $\sqrt [3]{\frac {a}{b}\sqrt {\frac {a}{b}}}\cdot \sqrt {\frac {a}{b}}$ é $\frac {\sqrt [3]{a\sqrt {a}}}{\sqrt [3]{b\sqrt {b}}}\cdot \frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$.