) x+2y-z=3 3x-y+z=1 2x+2y+3z=-4 Escolha 1 resposta: A S=(1,2,1) B S=(1,0,-2) C S=(-2,-3,1) D S=(1,2,0)

Para resolver o sistema de equações lineares, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação para encontrar a solução correta.<br /><br />Dado o sistema de equações:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />x + 2y - z = 3 \\<br />3x - y + z = 1 \\<br />2x + 2y + 3z = -4<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Vamos eliminar o termo \(z\) das duas primeiras equações. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 3 e subtrair da segunda equação:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />3x + 6y - 3z = 9 \\<br />3x - y + z = 1 \\<br />2x + 2y + 3z = -4<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:<br /><br />\[<br />(3x + 6y - 3z) - (3x - y + z) = 9 - 1<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[<br />7y - 4z = 8<br />\]<br /><br />Agora, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da terceira equação:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />3x + 6y - 3z = 9 \\<br />3x - y + z = 1 \\<br />2x + 2y + 3z = -4<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Subtraindo a primeira equação da terceira, temos:<br /><br />\[<br />(2x + 2y + 3z) - (3x + 6y - 3z) = -4 - 9<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[<br />- x - 4y + 6z = -13<br />\]<br /><br />Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />7y - 4z = 8 \\<br />- x - 4y + 6z = -13<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de \(y\) e \(z\). Em seguida, substituiremos esses valores na primeira equação para encontrar o valor de \(x\).<br /><br />Aplicando o método de eliminação, encontramos que \(y = 2\) e \(z = 1\). Substituindo esses valores na primeira equação, encontramos que \(x = 1\).<br /><br />Portanto, a solução correta é a opção A: \(S = (1, 2, 1)\).