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Matemática
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de cada equação. x^4-3x=0 b) 4x^3=-10x 0.5x^2+10x=0 d) x^2+(5)/(2)x=0 (5)/(4)x^2-15x=0 f) 9x^2+16,8x=x^2 2x^2-12x=x^2+5x x^2-5x=-4x^2-2x 45. Quantas são as raizes de uma equação do tipo ax^2+bx=0 com a b números reais nào nulos? Quais são as caracteris- ticas das raizes desse tipo de equação? 46. (Saresp-2005) A equação x^2+3x=0 a) não tem raizes reais. b) tem uma raiz nula e outra negativa. c) tem uma raiz nula e outra positiva. d) tem duas raizes reais e simétricas.

Pergunta

de cada equação.
x^4-3x=0
b) 4x^3=-10x
0.5x^2+10x=0
d) x^2+(5)/(2)x=0
(5)/(4)x^2-15x=0
f) 9x^2+16,8x=x^2
2x^2-12x=x^2+5x
x^2-5x=-4x^2-2x
45. Quantas são as raizes de uma equação do
tipo ax^2+bx=0 com a b números
reais nào nulos? Quais são as caracteris-
ticas das raizes desse tipo de equação?
46. (Saresp-2005) A equação x^2+3x=0
a) não tem raizes reais.
b) tem uma raiz nula e outra negativa.
c) tem uma raiz nula e outra positiva.
d) tem duas raizes reais e simétricas.

de cada equação. x^4-3x=0 b) 4x^3=-10x 0.5x^2+10x=0 d) x^2+(5)/(2)x=0 (5)/(4)x^2-15x=0 f) 9x^2+16,8x=x^2 2x^2-12x=x^2+5x x^2-5x=-4x^2-2x 45. Quantas são as raizes de uma equação do tipo ax^2+bx=0 com a b números reais nào nulos? Quais são as caracteris- ticas das raizes desse tipo de equação? 46. (Saresp-2005) A equação x^2+3x=0 a) não tem raizes reais. b) tem uma raiz nula e outra negativa. c) tem uma raiz nula e outra positiva. d) tem duas raizes reais e simétricas.

Solução

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Tatiana MariaMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Vamos resolver cada uma das equações fornecidas:<br /><br />a) \( x^{4} - 3x = 0 \)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos fatorar:<br /><br />\[ x(x^{3} - 3) = 0 \]<br /><br />Isso nos dá duas equações:<br /><br />\[ x = 0 \]<br />\[ x^{3} - 3 = 0 \]<br /><br />Resolvendo a segunda equação:<br /><br />\[ x^{3} = 3 \]<br />\[ x = \sqrt[3]{3} \]<br /><br />Portanto, as raízes são \( x = 0 \) e \( x = \sqrt[3]{3} \).<br /><br />b) \( 4x^{3} = -10x \)<br /><br />Podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[ 4x^{3} + 10x = 0 \]<br /><br />Fatorando:<br /><br />\[ 2x(2x^{2} + 5) = 0 \]<br /><br />Isso nos dá duas equações:<br /><br />\[ x = 0 \]<br />\[ 2x^{2} + 5 = 0 \]<br /><br />Resolvendo a segunda equação:<br /><br />\[ 2x^{2} = -5 \]<br />\[ x^{2} = -\frac{5}{2} \]<br /><br />Como \( x^{2} \) não pode ser negativo para números reais, essa equação não tem raízes reais.<br /><br />c) \( 0.5x^{2} + 10x = 0 \)<br /><br />Podemos fatorar:<br /><br />\[ x(0.5x + 10) = 0 \]<br /><br />Isso nos dá duas equações:<br /><br />\[ x = 0 \]<br />\[ 0.5x + 10 = 0 \]<br /><br />Resolvendo a segunda equação:<br /><br />\[ 0.5x = -10 \]<br />\[ x = -20 \]<br /><br />Portanto, as raízes são \( x = 0 \) e \( x = -20 \).<br /><br />d) \( x^{2} + \frac{5}{2}x = 0 \)<br /><br />Podemos fatorar:<br /><br />\[ x(x + \frac{5}{2}) = 0 \]<br /><br />Isso nos dá duas equações:<br /><br />\[ x = 0 \]<br />\[ x + \frac{5}{2} = 0 \]<br /><br />Resolvendo a segunda equação:<br /><br />\[ x = -\frac{5}{2} \]<br /><br />Portanto, as raízes são \( x = 0 \) e \( x = -\frac{5}{2} \).<br /><br />e) \( \frac{5}{4}x^{2} - 15x = 0 \)<br /><br />Podemos fatorar:<br /><br />\[ x(\frac{5}{4}x - 15) = 0 \]<br /><br />Isso nos dá duas equações:<br /><br />\[ x = 0 \]<br />\[ \frac{5}{4}x - 15 = 0 \]<br /><br />Resolvendo a segunda equação:<br /><br />\[ \frac{5}{4}x = 15 \]<br />\[ x = 15 \times \frac{4}{5} \]<br />\[ x = 12 \]<br /><br />Portanto, as raízes são \( x = 0 \) e \( x = 12 \).<br /><br />f) \( 9x^{2} + 16.8x = x^{2} \)<br /><br />Podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[ 9x^{2} + 16.8x - x^{2} = 0 \]<br />\[ 8x^{2} + 16.8x = 0 \]<br /><br />Fatorando:<br /><br />\[ x(8x + 16.8) = 0 \]<br /><br />Isso nos dá duas equações:<br /><br />\[ x = 0 \]<br />\[ 8x + 16.8 = 0 \]<br /><br />Resolvendo a segunda equação:<br /><br />\[ 8x = -16.8 \]<br />\[ x = -\frac{16.8}{8} \]<br />\[ x = -2.1 \]<br /><br />Portanto, as raízes são \( x = 0 \) e \( x = -2.1 \).<br /><br />g) \( 2x^{2} - 12x = x^{2} + 5x \)<br /><br />Podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[ 2x^{2} - 12x - x^{2} - 5x = 0 \]<br />\[ x^{2} - 17x = 0 \]<br /><br />Fatorando:<br /><br />\[ x(x - 17) = 0 \]<br /><br />Isso nos dá duas equações:<br /><br />\[ x = 0 \]<br />\[ x - 17 = 0 \]<br /><br />Resolvendo a segunda equação:<br /><br />\[ x = 17 \]<br /><br />Portanto, as raízes são \( x =
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