b) ) 4x=48 2x+2y=4 d) ) 2x-5=y-4 7x-y=y+4 23 Resolva estes problemas no caderno. a) Josias comprou 5 canetas e 3 lápis e gastou R 21,10 Mariana comprou 5 canetas e 2 lá pis e gastou R 12,90 Fernando comprou 2 canetas e 5 lápis Quanto ele gastou?

Para resolver o problema de Josias, Mariana e Fernando, vamos primeiro definir as variáveis:<br /><br />- \( x \) será o preço de uma caneta.<br />- \( y \) será o preço de um lápis.<br /><br />Agora, vamos usar as informações fornecidas para criar um sistema de equações:<br /><br />1. Josias comprou 5 canetas e 3 lápis e gastou R$ 21,10:<br />\[ 5x + 3y = 21,10 \]<br /><br />2. Mariana comprou 5 canetas e 2 lápis e gastou R$ 12,90:<br />\[ 5x + 2y = 12,90 \]<br /><br />3. Fernando comprou 2 canetas e 5 lápis. Queremos encontrar quanto ele gastou:<br />\[ 2x + 5y \]<br /><br />Vamos resolver o sistema de equações para encontrar os valores de \( x \) e \( y \).<br /><br />Subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar \( x \):<br /><br />\[ (5x + 3y) - (5x + 2y) = 21,10 - 12,90 \]<br />\[ 5x + 3y - 5x - 2y = 8,20 \]<br />\[ y = 8,20 \]<br /><br />Agora, substituímos \( y \) na segunda equação para encontrar \( x \):<br /><br />\[ 5x + 2(8,20) = 12,90 \]<br />\[ 5x + 16,40 = 12,90 \]<br />\[ 5x = 12,90 - 16,40 \]<br />\[ 5x = -3,50 \]<br />\[ x = -0,70 \]<br /><br />Portanto, o preço de uma caneta é R$ -0,70 e o preço de um lápis é R$ 8,20.<br /><br />Agora, calculamos quanto Fernando gastou:<br /><br />\[ 2x + 5y = 2(-0,70) + 5(8,20) \]<br />\[ = -1,40 + 41,00 \]<br />\[ = 39,60 \]<br /><br />Portanto, Fernando gastou R$ 39,60.