130. Uma pessoa se encontra a 10 metros de uma câmara escura. Sua imagem projetada na pa- rede posterior da câmara tem comprimento de 20 centimetros se uma pessoa se aproxi- mar dois metros da câmara, qual será o novo tamanho da imagem?

Para resolver esse problema, podemos usar a propriedade de semelhança de figuras geométricas. Quando uma pessoa se aproxima de uma câmara escura, a imagem projetada na parede posterior da câmara se torna maior ou menor, dependendo da distância entre a pessoa e a câmara.<br /><br />No primeiro caso, a pessoa estava a 10 metros da câmara e sua imagem tinha um comprimento de 20 centímetros. Agora, a pessoa se aproxima dois metros da câmara, ficando a 8 metros da câmara.<br /><br />Podemos usar a fórmula da semelhança de figuras para encontrar o novo tamanho da imagem:<br /><br />\(\frac{\text{Novo comprimento da imagem}}{\text{Comprimento original da imagem}} = \frac{\text{Nova distância da câmara}}{\text{Distância original da câmara}}\)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\(\frac{\text{Novo comprimento da imagem}}{20 \text{ cm}} = \frac{8 \text{ m}}{10 \text{ m}}\)<br /><br />Simplificando a fração:<br /><br />\(\frac{\text{Novo comprimento da imagem}}{20 \text{ cm}} = \frac{4}{5}\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 20 cm:<br /><br />\(\text{Novo comprimento da imagem} = 20 \text{ cm} \times \frac{4}{5}\)<br /><br />\(\text{Novo comprimento da imagem} = 16 \text{ cm}\)<br /><br />Portanto, o novo tamanho da imagem será de 16 centímetros.