05- Solucione os sistemas a seguir,utilizando a regra de Cramer. a) ) x+y-z=0 x-y-2z=1 x+2y+z=4 b) ) x+y+z=1 -x-y+z=1 2x+3y+2z=0

Para resolver os sistemas de equações utilizando a regra de Cramer, precisamos calcular os determinantes da matriz dos coeficientes e dos determinantes das matrizes formadas pelas substituições das colunas dos coeficientes pelas colunas dos termos constantes.<br /><br />a) Para o primeiro sistema de equações, temos:<br /><br />$\{ \begin{matrix} x+y-z=0\\ x-y-2z=1\\ x+2y+z=4\end{matrix} \}$<br /><br />Calculando o determinante da matriz dos coeficientes, temos:<br /><br />$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & -2 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante da matriz formada pela substituição da primeira coluna dos coeficientes pela coluna dos termos constantes, temos:<br /><br />$\Delta_x = \begin{vmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & -2 \\ 4 & 2 & 1 \end{vmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante da matriz formada pela substituição da segunda coluna dos coeficientes pela coluna dos termos constantes, temos:<br /><br />$\Delta_y = \begin{vmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & -2 \\ 1 & 4 & 1 \end{vmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante da matriz formada pela substituição da terceira coluna dos coeficientes pela coluna dos termos constantes, temos:<br /><br />$\Delta_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \end{vmatrix}$<br /><br />A solução do sistema é dada por:<br /><br />$x = \frac{\Delta_x}{\Delta}, y = \frac{\Delta_y}{\Delta}, z = \frac{\Delta_z}{\Delta}$<br /><br />b) Para o segundo sistema de equações, temos:<br /><br />$\{ \begin{matrix} x+y+z=1\\ -x-y+z=1\\ 2x+3y+2z=0\end{matrix} \}$<br /><br />Calculando o determinante da matriz dos coeficientes, temos:<br /><br />$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \end{vmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante da matriz formada pela substituição da primeira coluna dos coeficientes pela coluna dos termos constantes, temos:<br /><br />$\Delta_x = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 3 & 2 \end{vmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante da matriz formada pela substituição da segunda coluna dos coeficientes pela coluna dos termos constantes, temos:<br /><br />$\ = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 2 \end{vmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante da matriz formada pela substituição da terceira coluna dos coeficientes pela coluna dos termos constantes, temos:<br /><br />$\Delta_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \end{vmatrix}$<br /><br />A solução do sistema é dada por:<br /><br />$x = \frac{\Delta_x}{\Delta}, y = \frac{\Delta_y}{\Delta}, z = \frac{\Delta_z}{\Delta}$