Uma companhia de mineração estima que o custo marginal com a extração de x toneladas de minério de cobre de determinada mina é dada por C'(x)=0,6+0,008x calculada em milhares de dólares por tonelada. Sabe-se que o investimento inicial (para x=0 dessa empresa corresponde a 100 mil dólares. Quai o custo obtido com a extração de 10 toneladas de cobre? Assinale a alternativa correta. 100640 dólares. 100000 dólares. 100006,4 dólares. 106400 dólares. 164000 dólares.

Para calcular o custo obtido com a extração de 10 toneladas de cobre, precisamos integrar a função de custo marginal $C'(x)$ em relação a $x$.<br /><br />A função de custo marginal é dada por $C'(x) = 0,6 + 0,008x$. Para encontrar o custo total, precisamos calcular a integral dessa função de 0 a 10:<br /><br />$C(x) = \int_{0}^{10} (0,6 + 0,008x) \, dx$<br /><br />Calculando a integral, obtemos:<br /><br />$C(x) = 0,6x + 0,004x^2$<br /><br />Agora, podemos substituir $x = 10$ para encontrar o custo total:<br /><br />$C(10) = 0,6(10) + 0,004(10)^2 = 6 + 0,4 = 6,4$<br /><br />Portanto, o custo obtido com a extração de 10 toneladas de cobre é de 6,4 mil dólares.<br /><br />A alternativa correta é: 100006,4 dólares.