3. Dadas as matrizes A = A=(} -1&5 1&3 ) calcule as matrizes (C D,E,F e G) resultantes das seguintes operações: a) C=A+B^t b) D=A^2 C) E=2A-B^t d) F=3A-2B e G=Acdot B

a) Para calcular a matriz C, devemos somar a matriz A com a transposta da matriz B. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por suas colunas. Portanto, a transposta da matriz B é:<br /><br />$B^{t} = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$<br /><br />Agora, podemos somar a matriz A com a transposta da$C = A + B^{t} = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 8 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$<br /><br />b) Para calcular a matriz D, devemos elevar a matriz A ao quadrado. Isso significa multiplicar a matriz A por ela mesma:<br /><br />$D = A^{2} = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix{pmatrix} 6 & 10 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}$<br /><br />c) Para calcular a matriz E, devemos multiplicar a matriz A por 2 e subtrair a transposta da matriz B:<br /><br />$E = 2A - B^{t} = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 10 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 7 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$<br /><br />d) Para calcular a matriz F, devemos multiplicar a matriz A por 3 e subtrair 2 vezes a matriz B:<br /><br />$F = 3A - 2B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} - 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 15 \\ 3 & 9 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 6 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix15 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}$<br /><br />e) Para calcular a matriz G, devemos multiplicar a matriz A pela matriz B:<br /><br />$G = A \cdot B = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 10 \\ 6 & 6 \end{pmatrix}$