f(x)=x^2-8x+16 f(x)=25x^2+9x+1

Para resolver essas equações, podemos usar o método de fatoração ou a fórmula quadrática.<br /><br />Para a primeira equação, podemos reescrevê-la como:<br /><br />$f(x) = (x-4)^{2}$<br /><br />Para encontrar as raízes, igualamos a função a zero:<br /><br />$(x-4)^{2} = 0$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x = 4$<br /><br />Portanto, a raiz da primeira equação é $x = 4$.<br /><br />Para a segunda equação, podemos usar a fórmula quadrática:<br /><br />$25x^{2}+9x+1 = 0$<br /><br />Aplicando a fórmula quadrática, temos:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^{2}-4(25)(1)}}{2(25)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81-100}}{50}$<br /><br />$x = \frac{-9 \pm \sqrt{-19}}{50}$<br /><br />Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não há soluções reais para essa equação.<br /><br />Portanto, a segunda equação não possui raízes reais.