volume do tetraedro de vértices O(0,0,0),A(6,0,0) B(0,6,0) e C(0,0,6) é: A ) 66 B ) 46 C 26 C D 56 E 36 E

Para calcular o volume do tetraedro com vértices \( O(0,0,0) \), \( A(6,0,0) \), \( B(0,6,0) \) e \( C(0,0,6) \), podemos usar a fórmula do volume de um tetraedro dado seus vértices.<br /><br />A fórmula para calcular o volume de um tetraedro é dada por:<br /><br />\[ V = \frac{1}{6} \times | \vec{OA} \times \vec{OB} \times \vec{OC} | \]<br /><br />Onde \( \vec{OA} \), \( \vec{OB} \) e \( \vec{OC} \) são os vetores que representam os lados do tetraedro.<br /><br />Calculando os vetores:<br /><br />\[ \vec{OA} = (6,0,0) \]<br />\[ \vec{OB} = (0,6,0) \]<br />\[ \vec{OC} = (0,0,6) \]<br /><br />Calculando o produto vetorial:<br /><br />\[ \vec{OA} \times \vec{OB} = (6 \cdot 6 - 0 \cdot 0) \vec{i} - (6 \cdot 0 - 0 \cdot 6) \vec{j} + (6 \cdot 0 - 6 \cdot 6) \vec{k} = 36 \vec{i} - 0 \vec{j} - 36 \vec{k} \]<br /><br />\[ \vec{OA} \times \vec{OB} \times \vec{OC} = (36 \cdot 6 - 0 \cdot 0) \vec{i} - (36 \cdot 0 - 0 \cdot 6) \vec{j} + (36 \cdot 0 - 36 \cdot 6) \vec{k} = 216 \vec{i} - 0 \vec{j} - 216 \vec{k} \]<br /><br />Calculando o módulo do produto vetorial:<br /><br />\[ | \vec{OA} \times \vec{OB} \times \vec{OC} | = \sqrt{216^2 + 0^2 + (-216)^2} = \sqrt{46656 + 46656} = \sqrt{93312} = 252 \]<br /><br />Calculando o volume:<br /><br />\[ V = \frac{1}{6} \times 252 = 42 \]<br /><br />Portanto, o volume do tetraedro é 42 unidades cúbicas. A resposta correta é:<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas está correta.