10. Considerando a função f(x)=(1)/(x-3) definida para xneq 3 dê o valor do limite quando existir: a) lim _(xarrow 0)f(x) b) lim _(xarrow 2)f(x) c) lim _(xarrow 3)f(x) lim _(xarrow -3)f(x) lim _(xarrow 7/2)f(x) f) lim _(xarrow +infty )f(x)

da função \( f(x) = \frac{1}{x-3} \), vamos analisar cada caso:<br /><br />a) \(\lim_{x \rightarrow 0} f(x)\)<br /><br />\[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x-3} = \frac{1}{0-3} = -\frac{1}{3} \]<br /><br />b) \(\lim_{x \rightarrow 2} f(x)\)<br /><br />\[ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-3} = \frac{1}{2-3} = \frac{1}{-1} = -1 \]<br /><br />c) \(\lim_{x \rightarrow 3} f(x)\)<br /><br />Como \( x \rightarrow 3 \) não é permitido (pois \( f(x) \) não está definida em \( x = 3 \)), o limite não existe.<br /><br />d) \(\lim_{x \rightarrow -3} f(x)\)<br /><br />\[ \lim_{x \rightarrow -3} \frac{1}{x-3} = \frac{1}{-3-3} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6} \]<br /><br />e) \(\lim_{x \rightarrow \frac{7}{2}} f(x)\)<br /><br />\[ \lim_{x \rightarrow \frac{7}{2}} \frac{1}{x-3} = \frac{1}{\frac{7}{2}-3} = \frac{1}{\frac{7}{2}-\frac{6}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \]<br /><br />f) \(\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x)\)<br /><br />\[ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{1}{x-3} = 0 \]<br /><br />Portanto, os valores dos limites são:<br /><br />a) \(-\frac{1}{3}\)<br /><br />b) \(-1\)<br /><br />c) Não existe<br /><br />d) \(-\frac{1}{6}\)<br /><br />e) \(2\)<br /><br />f) \(0\)