metro e 10 cm de altura . Calcule a medida do volume dessa lata. Deseja-se construir um reservatório cilíndri- co, de maneira que a medida do diâmetro da base tenha 5 m e a medida da sua capacidade máxima seja 50000 L. Qual deve ser a medida da altura desse reservatório?

Para calcular o volume da lata, podemos usar a fórmula do volume de um cilindro:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o volume do cilindro,<br />- \( \pi \) é uma constante aproximadamente igual a 3,14,<br />- \( r \) é o raio da base do cilindro,<br />- \( h \) é a altura do cilindro.<br /><br />No caso da lata, o raio é igual à metade do diâmetro, então podemos substituir \( r \) por \( \frac{d}{2} \). Portanto, a fórmula fica:<br /><br />\[ V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h \]<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ V = 3,14 \times \left(\frac{10}{2}\right)^2 \times 10 \]<br /><br />\[ V = 3,14 \times 5^2 \times 10 \]<br /><br />\[ V = 3,14 \times 25 \times 10 \]<br /><br />\[ V = 785 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Portanto, o volume dessa lata é de 785 cm³.<br /><br />Para calcular a altura do reservatório cilíndrico, podemos usar a fórmula do volume de um cilindro:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o volume do cilindro,<br />- \( \pi \) é uma constante aproximadamente igual a 3,14,<br />- \( r \) é o raio da base do cilindro,<br />- \( h \) é a altura do cilindro.<br /><br />No caso do reservatório, o volume é dado em litros (L), então precisamos converter para metros cúbicos (m³) dividindo por 1000. Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ 50000 \, \text{L} = 50000 \, \text{dm}^3 = 50000 \, \text{m}^3 \]<br /><br />\[ 50000 = 3,14 \times 2,5^2 \times h \]<br /><br />\[ 50000 = 3,14 \times 6,25 \times h \]<br /><br />\[ 50000 = 19,625 \times h \]<br /><br />\[ h = \frac{50000}{19,625} \]<br /><br />\[ h \approx 2,54 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, a altura desse reservatório deve ser de aproximadamente 2,54 metros.