B) {2 x+3 y+3 z=18 3 x+2 y+5 z=23 5 x+4 y+2 z=27.

Para resolver o sistema de equações lineares dado, podemos utilizar métodos como eliminação de Gauss ou métodos de substituição. Vou utilizar o método de eliminação de Gauss para resolver o sistema.<br /><br />Primeiro, vamos escrever o sistema de equações em forma de matriz aumentada:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />2 & 3 & 3 & | & 18 \\<br />3 & 2 & 5 & | & 23 \\<br />5 & 4 & 2 & | & 27 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz em forma escalonada.<br /><br />1. Vamos trocar a primeira linha pela soma da primeira linha com a terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />7 & 7 & 5 & | & 45 \\<br />3 & 2 & 5 & | & 23 \\<br />5 & 4 & 2 & | & 27 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />2. Vamos subtrair três vezes a segunda linha da primeira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />0 & 1 & -10 & | & -6 \\<br />3 & 2 & 5 & | & 23 \\<br />5 & 4 & 2 & | & 27 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />3. Vamos subtrair cinco vezes a segunda linha da terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />0 & 1 & -10 & | & -6 \\<br />3 & 2 & 5 & | & 23 \\<br />0 & -6 & -23 & | & -82 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />4. Vamos multiplicar a segunda linha por \( \frac{1}{2} \):<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />0 & 1 & -10 & | & -6 \\<br />1.5 & 1 & 2.5 & | & 11.5 \\<br />0 & -6 & -23 & | & -82 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />5. Vamos adicionar 6 vezes a segunda linha à terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />0 & 1 & -10 & | & -6 \\<br />1.5 & 1 & 2.5 & | & 11.5 \\<br />0 & 0 & -13 & | & -61 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />6. Vamos multiplicar a terceira linha por \( -\frac{1}{13} \):<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />0 & 1 & -10 & | & -6 \\<br />1.5 & 1 & 2.5 & | & 11.5 \\<br />0 & 0 & 1 & | & 4.77 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />7. Vamos adicionar 10 vezes a terceira linha à primeira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />0 & 1 & 0 & | & 38.77 \\<br />1.5 & 1 & 2.5 & | & 11.5 \\<br />0 & 0 & 1 & | & 4.77 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />8. Vamos subtrair 1.5 vezes a terceira linha da segunda linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />0 & 1 & 0 & | & 38.77 \\<br />1.5 & 1 & 0 & | & 1.33 \\<br />0 & 0 & 1 & | & 4.77 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />9. Vamos multiplicar a segunda linha por \( \frac{1}{1.5} \):<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />0 & 1 & 0 & | & 38.77 \\<br />1 & 0.67 & 0 & | & 0.89 \\<br />0 & 0 & 1 & | & 4.77 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />Agora, podemos ler as soluções das equações resultantes:<br /><br />\( x = 38.77 \)<br /><br />\( y = 0.89 \)<br /><br />\( z = 4.77 \)<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é \( x = 38.77 \), \( y = 0.89 \) e \( z = 4.77 \).