6) Quantas combinações de 4 pessoas podem ser feitas a partir de um grupo de 10 pessoas, sendo que duas destas 10 pessoas precisam ficar juntas?

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinação e permutação.<br /><br />Primeiro, vamos considerar as duas pessoas que precisam ficar juntas como uma única unidade. Agora, temos 9 unidades no total (8 pessoas mais a unidade formada pelas duas pessoas que precisam ficar juntas).<br /><br />Podemos escolher 4 dessas 9 unidades de várias maneiras. O número de maneiras de fazer isso é dado por C(9, 4), que representa o número de combinações de 9 elementos tomados 4 de cada vez.<br /><br />C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126<br /><br />Para cada uma dessas combinações, podemos permutar as 4 pessoas dentro da combinação de 4! maneiras.<br /><br />Portanto, o número total de combinações de 4 pessoas a partir de um grupo de 10 pessoas, sendo que duas destas 10 pessoas precisam ficar juntas, é dado por:<br /><br />126 * 4! = 126 * 24 = 3024<br /><br />Portanto, existem 3024 combinações possíveis de 4 pessoas a partir de um grupo de 10 pessoas, sendo que duas destas 10 pessoas precisam ficar juntas.