(ab+ac+b^2+bc)/(b^2)+2bc+c^(2)

Para simplificar a expressão $\frac{ab + ac + b^2 + bc}{b^2 + 2bc + c^2}$, podemos observar que o denominador é um trinômio quadrado perfeito, pois $b^2 + 2bc + c^2 = (b + c)^2$. No numerador, podemos agrupar os termos de forma a fatorar o maior fator comum:<br /><br />$\frac{ab + ac + b^2 + bc}{(b + c)^2} = \frac{b(a + c) + c(a + b)}{(b + c)^2}$<br /><br />Agora, podemos fatorar o termo comum $(a + b)$ no numerador:<br /><br />$\frac{b(a + c) + c(a + b)}{(b + c)^2} = \frac{(a + b)(b + c)}{(b + c)^2}$<br /><br />Podemos cancelar um fator $(b + c)$ no numerador e no denominador:<br /><br />$\frac{(a + b)(b + c)}{(b + c)^2} = \frac{a + b}{b + c}$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é $\frac{a + b}{b + c}$.