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Matemática
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C. salvando sistema de coordenadas polares é conveniente para muitos propósitos, podendo ser empregado, por exemplo, na descrição de certos tipos de regiōes e para auxiliar no cálculo de integrais duplas de acordo com o formato da região de integração considerada Nestes casos, existe a necessidade da aplicação de uma mudança de variáveis que permita estabelecer relações entre o sistema de coordenadas cartesianas e de coordenadas polares. Com base nessas informações assinale a alternativa que apresenta corretamente as coordenadas polares (r. 6) em radianos do ponto A sabendo que suas coorderkdas cartesianas são A(1,1)

Pergunta

C. salvando sistema de coordenadas polares é conveniente para muitos propósitos, podendo ser empregado, por exemplo, na descrição de certos tipos de regiōes e para auxiliar no cálculo de integrais duplas de acordo com o formato da região de integração considerada Nestes casos, existe a necessidade da aplicação de uma mudança de variáveis que permita estabelecer relações entre o sistema de coordenadas cartesianas e de coordenadas polares. Com base nessas informações assinale a alternativa que apresenta corretamente as coordenadas polares (r. 6) em radianos do ponto A sabendo que suas coorderkdas cartesianas são A(1,1)

C. salvando sistema de coordenadas polares é conveniente para muitos propósitos, podendo ser empregado, por exemplo, na descrição de certos tipos de regiōes e para auxiliar no cálculo de integrais duplas de acordo com o formato da região de integração considerada Nestes casos, existe a necessidade da aplicação de uma mudança de variáveis que permita estabelecer relações entre o sistema de coordenadas cartesianas e de coordenadas polares. Com base nessas informações assinale a alternativa que apresenta corretamente as coordenadas polares (r. 6) em radianos do ponto A sabendo que suas coorderkdas cartesianas são A(1,1)

Solução

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VivianMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para converter as coordenadas cartesianas em coordenadas polares, podemos usar as seguintes fórmulas:<br /><br />r = √(x² + y²)<br />θ = arctan(y/x)<br /><br />Onde (x, y) são as coordenadas cartesianas do ponto A e r é a distância do ponto A até a origem, enquanto θ é o ângulo entre a linha que conecta o ponto A à origem e o eixo x positivo.<br /><br />Substituindo os valores das coordenadas cartesianas do ponto A(1,1) nas fórmulas acima, temos:<br /><br />r = √(1² + 1²) = √2<br />θ = arctan(1/1) = arctan(1) = π/4<br /><br />Portanto, as coordenadas polares (r, θ) em radianos do ponto A são (√2, π/4).
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