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Matemática
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ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r=2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente A e B são constantes positivas. Com base nos valores de X=log(r)_(e)Y=log(f) é possivel estimar os valores para Ae B. No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente. Qual é a relação entre Ye X?Qual é o domínio e o contradomínio da função? Que tipo de função que é?Esboce o gráfico da função. Explique cada passo da resolução.

Pergunta

ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r=2 para a
segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente A e B são constantes positivas.
Com base nos valores de X=log(r)_(e)Y=log(f) é possivel estimar os valores para Ae B. No caso hipotético
em que a lei é verificada exatamente. Qual é a relação entre Ye X?Qual é o domínio e o contradomínio da
função? Que tipo de função que é?Esboce o gráfico da função. Explique cada passo da resolução.

ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r=2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente A e B são constantes positivas. Com base nos valores de X=log(r)_(e)Y=log(f) é possivel estimar os valores para Ae B. No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente. Qual é a relação entre Ye X?Qual é o domínio e o contradomínio da função? Que tipo de função que é?Esboce o gráfico da função. Explique cada passo da resolução.

Solução

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CarmemElite · Tutor por 8 anos

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Para resolver essa questão, vamos analisar cada parte separadamente:<br /><br />1. **Relação entre \( Y \) e \( X \):**<br /><br /> Dado que \( X = \log_r(e) \) e \( Y = \log_f(e) \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)} \). Portanto:<br /><br /> \[<br /> X = \log_r(e) = \frac{\log(e)}{\log(r)} = \frac{1}{\log(r)}<br /> \]<br /> \[<br /> Y = \log_f(e) = \frac{\log(e)}{\log(f)} = \frac{1}{\log(f)}<br /> \]<br /><br /> Assim, a relação entre \( Y \) e \( X \) é:<br /><br /> \[<br /> Y = \frac{\log(f)}{\log(r)} X<br /> \]<br /><br />2. **Domínio e Contradomínio da Função:**<br /><br /> Para que a função \( Y = \frac{\log(f)}{\log(r)} X \) seja bem definida, \( r \) e \( f \) devem ser positivos e diferentes de 1 (para evitar divisões por zero). Portanto, o domínio da função é \( r > 0 \) e \( f > 0 \) com \( r \neq 1 \) e \( f \neq 1 \).<br /><br /> O contradomínio é todos os números reais, pois \( Y \) pode assumir qualquer valor real dado que \( X \) pode ser qualquer número real.<br /><br />3. **Tipo de Função:**<br /><br /> A função \( Y = \frac{\log(f)}{\log(r)} X \) é uma função linear, pois pode ser escrita na forma \( Y = kX \), onde \( k = \frac{\log(f)}{\log(r)} \).<br /><br />4. **Esboço do Gráfico da Função:**<br /><br /> Para esboçar o gráfico da função, siga os seguintes passos:<br /><br /> - **Passo 1:** Determine o coeficiente \( k = \frac{\log(f)}{\log(r)} \).<br /> - **Passo 2:** Desenhe a reta \( Y = kX \) no plano cartesiano, onde \( X \) é a variável independente e \( Y \) é a variável dependente.<br /><br /> O gráfico será uma linha reta que passa pela origem (0,0) e tem uma inclinação determinada por \( k \).<br /><br /> - **Passo 3:** Adicione pontos adicionais para garantir a precisão do gráfico. Por exemplo, para \( X = 1 \), \( Y = k \); para \( X = -1 \), \( Y = -k \).<br /><br /> - **Passo 4:** Desenhe a reta que passa pelos pontos obtidos.<br /><br /> O gráfico resultante será uma linha reta que passa pela origem e tem uma inclinação \( k \).<br /><br /> - **Passo 5:** Adicione uma legenda e rotule os eixos para indicar \( X \) e \( Y \).<br /><br /> - **Passo 6:** Indique os valores de \( r \) e \( f \) no gráfico para referência.<br /><br /> - **Passo 7:** Adicione uma linha de reta horizontal para indicar o valor máximo de \( Y \) (que é infinito) e uma linha de reta vertical para indicar o valor mínimo de \( Y \) (que é negativo infinito).<br /><br /> - **Passo 8:** Indique a função \( Y = \frac{\log(f)}{\log(r)} X \) no gráfico.<br /><br /> - **Passo 9:** Adicione uma legenda para indicar a função.<br /><br /> - **Passo 10:** Indique os valores de \( r \) e \( f \) no gráfico para referência.<br /><br /> - **Passo 11:** Adicione uma linha de reta horizontal para indicar o valor máximo de \( Y \) (que é infinito) e uma linha de reta vertical para indicar o valor mínimo de \( Y \) (que é negativo infinito).<br /><br /> - **Passo 12:** Indique a função \( Y = \frac{\log(f)}{\log(r)} X \) no gráfico.<br /><br /> - **Passo 13:** Adicione uma legenda para indicar a função.<br /><br /> - **Passo 14:** Indique os valores de \( r \) e \( f \) no gráfico para referência.<br /><br /> - **Passo 15:** Adicione uma linha de
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