Resolva a equação diferencial: xy'-y=y^3

Para resolver a equação diferencial $xy' - y = y^3$, podemos usar o método de separação de variáveis. Primeiro, vamos reescrever a equação na forma $y' - \frac{y}{x} = y^2$. Em seguida, podemos separar as variáveis, colocando todos os termos que contêm $y$ em um lado da equação e todos os termos que contêm $x$ no outro lado:<br /><br />$\frac{dy}{y^2} = \frac{dx}{x}$<br /><br />Agora, podemos integrar ambos os lados da equação:<br /><br />$\int \frac{1}{y^2} dy = \int \frac{1}{x} dx$<br /><br />A integral do lado esquerdo é $-\frac{1}{y}$, e a integral do lado direito é $\ln|x|$. Portanto, a solução geral da equação diferencial é:<br /><br />$-\frac{1}{y} = \ln|x| + C$<br /><br />onde $C$ é uma constante de integração.