4)Uma maionese mal conservada causou mal-estar nos fréquentadores de um clube . Uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela, que se multiplica segundo a lei: n(t)=200cdot 2^2t , em que n(t) é o número de bactérias encontradas na amostra de maionese t horas após o início do almoço. Quando o número de bactérias era de 3200, tinha passado: 5)0 número de bactérias Q em certa cultura é uma função do tempote é dado por Q(t)=600cdot 3^2t - Onde té medido em horas. O tempo t para que se tenham 48600 bactérias é:

Para resolver esses problemas, vamos usar as fórmulas fornecidas e resolver para as variáveis desconhecidas.<br /><br />4) Para encontrar o tempo necessário para o número de bactérias atingir 3200, podemos usar a fórmula $n(t)=200\cdot 2^{2t}$ e substituir $n(t)$ por 3200:<br /><br />$3200 = 200 \cdot 2^{2t}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 200, temos:<br /><br />$16 = 2^{2t}$<br /><br />Agora, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados para isolar o expoente:<br /><br />$\log(16) = \log(2^{2t})$<br /><br />Usando a propriedade de logaritmo $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$, temos:<br /><br />$\log(16) = 2t \cdot \log(2)$<br /><br />Agora, podemos isolar o tempo $t$ dividindo ambos os lados por $2 \cdot \log(2)$:<br /><br />$t = \frac{\log(16)}{2 \cdot \log(2)}$<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos que $\log(16) = 4$ e $\log(2) \approx 0.3010$, então:<br /><br />$t \approx \frac{4}{2 \cdot 0.3010} \approx \frac{4}{0.6020} \approx 6.64$<br /><br />Portanto, o tempo necessário para o número de bactérias atingir 3200 é aproximadamente 6.64 horas.<br /><br />5) Para encontrar o tempo necessário para o número de bactérias atingir 48600, podemos usar a fórmula $Q(t)=600 \cdot 3^{2t}$ e substituir $Q(t)$ por 48600:<br /><br />$48600 = 600 \cdot 3^{2t}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 600, temos:<br /><br />$81 = 3^{2t}$<br /><br />Agora, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados para isolar o expoente:<br /><br />$\log(81) = \log(3^{2t})$<br /><br />Usando a propriedade de logaritmo $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$, temos:<br /><br />$\log(81) = 2t \cdot \log(3)$<br /><br />Agora, podemos isolar o tempo $t$ dividindo ambos os lados por $2 \cdot \log(3)$:<br /><br />$t = \frac{\log(81)}{2 \cdot \log(3)}$<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos que $\log(81) = 4$ e $\log(3) \approx 0.4771$, então:<br /><br />$t \approx \frac{4}{2 \cdot 0.4771} \approx \frac{4}{0.9542} \approx 4.19$<br /><br />Portanto, o tempo necessário para o número de bactérias atingir 48600 é aproximadamente 4.19 horas.