Derive a função g(x)=x^2(1-2x) Escolha uma: a g'(x)=2x-6x^2 b g'(x)=x-2x^2 C g'(x)=x^2-3x^2 d g'(x)=2x-2 e g'(x)=(x^3)/(3)-(x^4)/(2)

Para derivar a função $g(x) = x^2(1-2x)$, podemos usar a regra do produto. Primeiro, vamos identificar os termos do produto:<br /><br />- Primeiro termo: $x^2$<br />- Segundo termo: $(1-2x)$<br /><br />Agora, vamos aplicar a regra do produto:<br /><br />$g'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot (1-2x) + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(1-2x)$<br /><br />Derivando cada termo separadamente:<br /><br />$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$<br /><br />$\frac{d}{dx}(1-2x) = -2$<br /><br />Substituindo essas derivadas na fórmula do produto:<br /><br />$g'(x) = (2x)(1-2x) + (x^2)(-2)$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$g'(x) = 2x - 4x^2 - 2x^2$<br /><br />$g'(x) = 2x - 6x^2$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) $g'(x) = 2x - 6x^2$.