22^a Questão valor de sqrt (2,777ldots ) é (a) 1,2 (c) apenas uma raiz negativ (b)1,666 __ (c) 1,5

Para encontrar o valor de \(\sqrt{2,777\ldots}\), primeiro precisamos entender que \(2,777\ldots\) é uma dízima periódica. Essa dízima pode ser expressa como uma fração:<br /><br />\[ 2,777\ldots = 2 + 0,777\ldots \]<br /><br />A parte decimal \(0,777\ldots\) é uma dízima periódica simples e pode ser escrita como a fração \(\frac{7}{9}\). Assim, temos:<br /><br />\[ 2,777\ldots = 2 + \frac{7}{9} = \frac{18}{9} + \frac{7}{9} = \frac{25}{9} \]<br /><br />Agora, calculamos a raiz quadrada de \(\frac{25}{9}\):<br /><br />\[ \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3} \]<br /><br />Convertendo \(\frac{5}{3}\) para decimal, obtemos aproximadamente \(1,666\ldots\).<br /><br />Portanto, a resposta correta é (b) 1,666 __.