3) Calcule o valor dos arranjos simples dados abaixo: a) (A_(7,3))/(A_(9,5))= b) A_(12,1)+A_(5,3)-A_(6,4),A_(10,2)= c) A_(4,1),A_(7,1)-A_(7,4)= d) A10,5cdot A_(5,4)=

a) Para calcular o valor de $\frac {A_{7,3}}{A_{9,5}}$, podemos usar a fórmula dos arranjos simples:<br /><br />$A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$A_{7,3} = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$<br /><br />$A_{9,5} = \frac{9!}{(9-5)!} = \frac{9!}{4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 15120$<br /><br />Portanto, $\frac {A_{7,3}}{A_{9,5}} = \frac{210}{15120} = \frac{1}{72}$.<br /><br />b) Para calcular o valor de $A_{12,1}+A_{5,3}-A_{6,4} \cdot A_{10,2}$, podemos usar a fórmula dos arranjos simples:<br /><br />$A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$A_{12,1} = \frac{12!}{(12-1)!} = \frac{12!}{11!} = 12$<br /><br />$A_{5,3} = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$<br /><br />$A_{6,4} = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360$<br /><br />$A_{10,2} = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{8!} = 10 \cdot 9 = 90$<br /><br />Portanto, $A_{12,1}+A_{5,3}-A_{6,4} \cdot A_{10,2} = 12 + 60 - 360 \cdot 90 = 12 + 60 - 32400 = -32328$.<br /><br />c) Para calcular o valor de $A_{4,1} \cdot A_{7,1} - A_{7,4}$, podemos usar a fórmula dos arranjos simples:<br /><br />$A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$A_{4,1} = \frac{4!}{(4-1)!} = \frac{4!}{3!} = \frac{4 \cdot 3!}{3!} = 4$<br /><br />$A_{7,1} = \frac{7!}{(7-1)!} = \frac{7!}{6!} = \frac{7 \cdot 6!}{6!} = 7$<br /><br />$A_{7,4} = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840$<br /><br />Portanto, $A_{4,1} \cdot A_{7,1} - A_{7,4} = 4 \cdot 7 - 840 = 28 - 840 = -812$.<br /><br />d) Para calcular o valor de $A_{10,5} \cdot A_{5,4}$, podemos usar a fórmula dos arranjos simples:<br /><br />$A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$A_{10,5} = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} = \frac{10 \cdot 9