24. lim _(x arrow 1) (sqrt[3](x)-2)/(sqrt[4](x)-1)

Para resolver essa limitação, podemos usar o método de simplificação. Vamos começar multiplicando o numerador e o denominador por \( \sqrt[3]{x}^2 \) e \( \sqrt[4]{x}^3 \) respectivamente, para eliminar as raízes:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x}-2}{\sqrt[4]{x}-1} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}^2}{\sqrt[3]{x}^2} \cdot \frac{\sqrt[4]{x}^3}{\sqrt[4]{x}^3} \)<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x - 2\sqrt[3]{x}}{x - \sqrt[4]{x}} \)<br /><br />Agora, podemos substituir \( x = 1 \) diretamente:<br /><br />\( \frac{1 - 2\sqrt[3]{1}}{1 - \sqrt[4]{1}} \)<br /><br />Como \( \sqrt[3]{1} = 1 \) e \( \sqrt[4]{1} = 1 \), temos:<br /><br />\( \frac{1 - 2 \cdot 1}{1 - 1} = \frac{1 - 2}{1 - 1} = \frac{-1}{0} \)<br /><br />Como a divisão por zero não é definida, podemos concluir que a limitação é indefinida. Portanto, a resposta correta é que a limitação não existe.