4x^2+12x-2=0 Quais são as soluçōes parax? Selecione todas as opçōes corretas: (-3+sqrt (2))/(2) (-3-sqrt (2))/(2) (-12+sqrt (2))/(4) (-12-sqrt (2))/(4) (-3+sqrt (11))/(2) (-3-sqrt (11))/(2)

Para resolver a equação quadrática \(4x^2 + 12x - 2 = 0\), podemos usar a fórmula quadrática:<br /><br />\[<br />x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br />\]<br /><br />onde \(a = 4\), \(b = 12\) e \(c = -2\).<br /><br />Primeiro, calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)):<br /><br />\[<br />b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \times 4 \times (-2) = 144 + 32 = 176<br />\]<br /><br />Agora, aplicamos a fórmula quadrática:<br /><br />\[<br />x = \frac{-12 \pm \sqrt{176}}{8}<br />\]<br /><br />Simplificamos \(\sqrt{176}\):<br /><br />\[<br />\sqrt{176} = \sqrt{16 \times 11} = 4\sqrt{11}<br />\]<br /><br />Substituímos de volta na fórmula:<br /><br />\[<br />x = \frac{-12 \pm 4\sqrt{11}}{8}<br />\]<br /><br />Dividimos todos os termos por 4 para simplificar:<br /><br />\[<br />x = \frac{-3 \pm \sqrt{11}}{2}<br />\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\( x = \frac{-3+\sqrt{11}}{2} \) e \( x = \frac{-3-\sqrt{11}}{2} \)<br /><br />As opções corretas são:<br /><br />- \( \frac{-3+\sqrt{11}}{2} \)<br />- \( \frac{-3-\sqrt{11}}{2} \)