4. C_(1) é uma circunferência cujo raio mede r_(1)=2cm;C_(2) é uma circunferência cujo raio mede r_(2)=7cm ed, a distância entre os centros das circunferências. Determine a posição de C_(1) em relação a C_(2) em cada item. a) d=3cm d) d=9cm b) d=5cm e) d=11cm C) d=8cm f) d=0cm

Para determinar a posição de $C_{1}$ em relação a $C_{2}$, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos em um plano cartesiano. A fórmula é dada por:<br /><br />$d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$<br /><br />Onde $(x_{1}, y_{1})$ são as coordenadas do centro de $C_{1}$ e $(x_{2}, y_{2})$ são as coordenadas do centro de $C_{2}$.<br /><br />No caso das circunferências, podemos simplificar a fórmula para calcular a distância entre os centros das circunferências:<br /><br />$d = \sqrt{(r_{2}-r_{1})^{2}+d^{2}}$<br /><br />Onde $r_{1}$ e $r_{2}$ são os raios das circunferências $C_{1}$ e $C_{2}$, respectivamente, e $d$ é a distância entre os centros das circunferências.<br /><br />Vamos calcular a distância para cada item:<br /><br />a) $d=3cm$<br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br />$d = \sqrt{(7-2)^{2}+3^{2}} = \sqrt{25+9} = \sqrt{34} \approx 5.83cm$<br /><br />b) $d=5cm$<br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br />$d = \sqrt{(7-2)^{2}+5^{2}} = \sqrt{25+25} = \sqrt{50} \approx 7.07cm$<br /><br />c) $d=8cm$<br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br />$d = \sqrt{(7-2)^{2}+8^{2}} = \sqrt{25+64} = \sqrt{89} \approx 9.43cm$<br /><br />d) $d=9cm$<br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br />$d = \sqrt{(7-2)^{2}+9^{2}} = \sqrt{25+81} = \sqrt{106} \approx 10.30cm$<br /><br />e) $d=11cm$<br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br />$d = \sqrt{(7-2)^{2}+11^{2}} = \sqrt{25+121} = \sqrt{146} \approx 12.09cm$<br /><br />f) $d=0cm$<br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br />$d = \sqrt{(7-2)^{2}+0^{2}} = \sqrt{25} = 5cm$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção f) $d=0cm$.