05. Numa PG de números reais, a_(3)=16 e a_(6)=1024 Determine al e a razào q dessa PG.

Para determinar a razão \( q \) e o termo \( a \) dessa progressão geométrica (PG), podemos usar as informações fornecidas:<br /><br />\[ a_3 = 16 \]<br />\[ a_6 = 1024 \]<br /><br />Sabemos que na PG geométrica, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante \( q \). Portanto, podemos escrever:<br /><br />\[ a_3 = a \cdot q^2 \]<br />\[ a_6 = a \cdot q^5 \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ 16 = a \cdot q^2 \]<br />\[ 1024 = a \cdot q^5 \]<br /><br />Dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar \( a \):<br /><br />\[ \frac{1024}{16} = \frac{a \cdot q^5}{a \cdot q^2} \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ 64 = q^3 \]<br /><br />Para encontrar \( q \), tomamos a raiz cúbica de ambos os lados:<br /><br />\[ q = \sqrt[3]{64} \]<br />\[ q = 4 \]<br /><br />Agora que temos \( q \), podemos substituí-lo na primeira equação para encontrar \( a \):<br /><br />\[ 16 = a \cdot 4^2 \]<br />\[ 16 = a \cdot 16 \]<br />\[ a = \frac{16}{16} \]<br />\[ a = 1 \]<br /><br />Portanto, a razão \( q \) dessa PG é 4 e o primeiro termo \( a \) é 1.