8. Um chapéu de festa tem a forma de um cone circular reto. A area da superficie lateral do chapéu é de 150cm^2 e o raio da base é de 5 cm. Qual é a altura do chapéu?

Para encontrar a altura do chapéu de festa, podemos usar a fórmula da área da superfície lateral de um cone, que é dada por:<br /><br />\[ A = \pi r l \]<br /><br />onde \( A \) é a área da superfície lateral, \( r \) é o raio da base do cone e \( l \) é a altura do cone.<br /><br />Dado que a área da superfície lateral é \( 150 \, \text{cm}^2 \) e o raio da base é \( 5 \, \text{cm} \), podemos substituir esses valores na fórmula e resolver para \( l \):<br /><br />\[ 150 = \5 \times l \]<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por \( 5\pi \), obtemos:<br /><br />\[ l = \frac{150}{5\pi} \]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[ l = \frac{30}{\pi} \]<br /><br />Portanto, a altura do chapéu é \( \frac{30}{\pi} \) cm.