QUESTÃO 3 volume de fluido em um reservatório é modelado pela equação diferencial apresentada a seguir: (dV)/(dt)=10-(11+1,2t) Sendo que Vé o volume, em m^3 etéo tempo, em dias, sabe-se que inicialmente havia 1000m^3 do fluido no sendo que v Nessas condições, assinale a alternativa que indica qual dos gráficos a seguir representa adequadamente o comportamento dos volumes de fluido no reservatório ao longo do tempo.

Para resolver a equação diferencial e encontrar a função \( V(t) \), siga os passos abaixo:<br /><br />1. **Reescreva a equação diferencial:**<br /><br /> \[<br /> \frac{dV}{dt} = 10 - (11 + 1,2t)<br /> \]<br /><br /> Simplifique a expressão dentro dos parênteses:<br /><br /> \[<br /> \frac{dV}{dt} = 10 - 11 - 1,2t = -1 - 1,2t<br /> \]<br /><br />2. **Integre ambos os lados em relação a \( t \):**<br /><br /> \[<br /> \int \frac{dV}{dt} \, dt = \int (-1 - 1,2t) \, dt<br /> \]<br /><br /> A integral do lado esquerdo é \( V(t) \):<br /><br /> \[<br /> V(t) = \int (-1 - 1,2t) \, dt<br /> \]<br /><br /> Integre cada termo separadamente:<br /><br /> \[<br /> V(t) = -t - 1,2 \cdot \frac{t^2}{2} + C<br /> \]<br /><br /> Simplifique a segunda integral:<br /><br /> \[<br /> V(t) = -t - 0,6t^2 + C<br /> \]<br /><br />3. **Use a condição inicial para encontrar \( C \):**<br /><br /> Sabemos que inicialmente \( V(0) = 1000 \):<br /><br /> \[<br /> 1000 = -0(0) - 0,6 \cdot 0^2 + C<br /> \]<br /><br /> Portanto, \( C = 1000 \).<br /><br />4. **Escreva a função final:**<br /><br /> \[<br /> V(t) = -t - 0,6t^2 + 1000<br /> \]<br /><br />Agora, para determinar qual gráfico representa adequadamente o comportamento dos volumes de fluido no reservatório ao longo do tempo, observe que a função \( V(t) = -t - 0,6t^2 + 1000 \) é uma parábola voltada para baixo (porque o coeficiente de \( t^2 \) é negativo). <br /><br />O ponto inicial é \( (0, 1000) \) e a parábola diminui à medida que \( t \) aumenta. Portanto, o gráfico correto será aquele que mostra uma parábola voltada para baixo, começando em 1000 e diminuindo conforme \( t \) aumenta.<br /><br />Sem os gráficos fornecidos, não posso indicar qual alternativa é a correta. No entanto, você pode usar a descrição fornecida para identificar o gráfico correto.