3. Resubrea log _(3)(log _(x) 24)=1 4. (UFR) considerando log 2: 0,301 e log 4=0.845 , qual i ve realor do log 28 ? a) 1,146 d, 2,107 log 1,444 e) 1,107 c) 1,690

3. Para resolver a equação \( \log _{3}\left(\log _{x} 24\right)=1 \), precisamos encontrar o valor de \( x \) que satisfaça a equação.<br /><br />Começamos resolvendo a equação interna \( \log _{x} 24 \). Podemos reescrever isso como \( x = 24 \), o que implica que \( x = 24 \).<br /><br />Agora, substituímos esse valor na equação externa: \( \log _{3}\left(\log _{24} 24\right) = 1 \).<br /><br />Sabemos que \( \log _{24} 24 = 1 \), pois qualquer logaritmo de uma base na mesma base é igual a 1. Portanto, temos \( \log _{3} 1 \).<br /><br />Sabemos que qualquer logaritmo de 1 em qualquer base é igual a 0. Portanto, temos \( 0 = 1 \), o que é uma contradição.<br /><br />Portanto, não há solução para essa equação.<br /><br />4. Para calcular o valor de \( \log 28 \), podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Sabemos que \( 28 = 4 \times 7 \), então podemos escrever \( \log 28 \) como \( \log (4 \times 7) \).<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo de uma multiplicação, temos \( \log (4 \times 7) = \log 4 + \log 7 \).<br /><br />Sabemos que \( \log 4 = 0,845 \) e \( \log 2 = 0,301 \).<br /><br />Podemos calcular \( \log 7 \) usando a propriedade do logaritmo de uma divisão: \( \log 7 = \log ( \frac{49}{4} ) = \log 49 - \log 4 \).<br /><br />Sabemos que \( 49 = 7^2 \), então \( \log 49 = \log (7^2) = 2 \log 7 \).<br /><br />Portanto, temos \( \log 7 = \frac{2 \log 49 - \log 4}{2} = \frac{2 \times 2 \log 7 - 0,845}{2} = \log 7 \).<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos \( \log 7 \approx 0,845 \).<br /><br />Agora, podemos calcular \( \log 28 \):<br /><br />\( \log 28 = \log 4 + \log 7 \approx 0,845 + 0,845 = 1,690 \anto, a resposta correta é a opção c) 1,690.