Qual é o valor do raio de um cone que possui geratriz medindo 12 cm e área total igual a 480cm^2 Adote: pi =3 square cm

Para encontrar o valor do raio de um cone que possui geratriz medindo 12 cm e área total igual a 480 cm², podemos usar a fórmula para a área total de um cone:<br /><br />\[ A = \pi r (r + l) \]<br /><br />onde \( A \) é a área total, \( r \) é o raio e \( l \) é a geratriz.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ 480 = 3 \cdot r \cdot (r + 12) \]<br /><br />Simplificando a equação:<br /><br />\[ 480 = 3r^2 + 36r \]<br /><br />\[ 3r^2 + 36r - 480 = 0 \]<br /><br />Dividindo todos os termos por 3:<br /><br />\[ r^2 + 12r - 160 = 0 \]<br /><br />Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />onde \( a = 1 \), \( b = 12 \) e \( c = -160 \):<br /><br />\[ r = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ r = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 640}}{2} \]<br /><br />\[ r = \frac{-12 \pm \sqrt{784}}{2} \]<br /><br />\[ r = \frac{-12 \pm 28}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ r = \frac{16}{2} = 8 \]<br /><br />\[ r = \frac{-40}{2} = -20 \]<br /><br />Como o raio não pode ser negativo, descartamos a solução negativa. Portanto, o valor do raio é:<br /><br />\[ \boxed{8} \, \text{cm} \]