com a Versão 1 com a Versão 2 e justificar a sua resposta em todos os problemas. Calcule lim _(xarrow 2)(x^3-8)/(x-2) D)Calcule lim _(xarrow 2)(sin(x^3-8))/(x-2) ponto)Calcule lim _(xarrow 4^+)(x+1)/(x^2)-16 nto ) Encontre valor de lim _(xarrow infty )(x-sqrt (x^2-6x)) )Encontre o valor de lim _(xarrow infty )((4x-8)^20(5x+7)^30)/((4x+1)^50) nto) lim _(xarrow 2)ln((x^3-8)/(x^2)-4) nto ) Calcule lim _(xarrow infty )((x+9)/(x+1))^x+3 1 ponto)Suponha que f:[0,1]arrow [0,1] é contir =1-x

Vamos resolver cada uma das questões:<br /><br />1) Calcule $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x^{3}-8}{x-2}$<br /><br />Para calcular esse limite, podemos usar a regra do quociente. No entanto, ao tentar aplicar essa regra, notamos que o denominador se anula quando $x=2$. Portanto, precisamos simplificar a expressão antes de aplicar a regra do quociente.<br /><br />Podemos fatorar o numerador usando a diferença de cubos: $x^{3}-8 = (x-2)(x^{2}+2x+4)$. Agora, podemos cancelar o fator comum $(x-2)$ no numerador e no denominador:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x^{3}-8}{x-2} = \lim _{x\rightarrow 2}\frac {(x-2)(x^{2}+2x+4)}{x-2} = \lim _{x\rightarrow 2}(x^{2}+2x+4)$<br /><br />Agora, podemos substituir $x=2$ na expressão simplificada:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}(x^{2}+2x+4) = (2^{2}+2(2)+4) = 4+4+4 = 12$<br /><br />Portanto, o limite é igual a 12.<br /><br />2) Calcule $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {sin(x^{3}-8)}{x-2}$<br /><br />Para calcular esse limite, podemos usar a regra do quociente. No entanto, ao tentar aplicar essa regra, notamos que o denominador se anula quando $x=2$. Portanto, precisamos simplificar a expressão antes de aplicar a regra do quociente.<br /><br />Podemos fatorar o numerador usando a diferença de cubos: $x^{3}-8 = (x-2)(x^{2}+2x+4)$. Agora, podemos cancelar o fator comum $(x-2)$ no numerador e no denominador:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\frac {sin(x^{3}-8)}{x-2} = \lim _{x\rightarrow 2}\frac {sin((x-2)(x^{2}+2x+4))}{x-2}$<br /><br />Agora, podemos usar a regra do quociente para calcular o limite:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\frac {sin((x-2)(x^{2}+2x+4))}{x-2} = \lim _{x\rightarrow 2}\frac {sin((x-2)(x^{2}+2x+4))}{x-2} \cdot \frac {x-2}{x-2} = \lim _{x\rightarrow 2}\frac {sin((x-2)(x^{2}+2x+4))}{x-2}$<br /><br />Agora, podemos substituir $x=2$ na expressão simplificada:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\frac {sin((x-2)(x^{2}+2x+4))}{x-2} = \frac {sin((2-2)(2^{2}+2(2)+4))}{2-2} = \frac {sin(0)}{0}$<br /><br />No entanto, esse limite não existe, pois o numerador se anula quando $x=2$ e o denominador também se anula. Portanto, o limite não existe.<br /><br />3) Calcule $\lim _{x\rightarrow 4^{+}}\frac {x+1}{x^{2}-16}$<br /><br />Para calcular esse limite, podemos usar a regra do quociente. No entanto, ao tentar aplicar essa regra, notamos que o denominador se anula quando $x=4$. Portanto, precisamos simplificar a expressão antes de aplicar a regra do quociente.<br /><br />Podemos fatorar o denominador usando a diferença de quadrados: $x^{2}-16 = (x+4)(x-4)$. Agora, podemos cancelar o fator comum $(x-4)$ no numerador e no denominador:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4^{+}}\frac {x+1}{x^{2}-16} = \lim _{x\rightarrow 4^{+}}\frac {x+1}{(x+4)(x-4)} = \lim _{x\rightarrow 4^{+}}\frac {x+1}{x-4}$<br /><br />Agora, podemos substituir $x=4$ na express