Questão 11 Considere os seguintes conjuntos square B= xsqrt (2)vert xin Q)

Para responder a essa questão, precisamos analisar os conjuntos dados.<br /><br />O conjunto \( B \) é definido como \( B = \{ x\sqrt{2} \mid x \in \mathbb{Q} \} \), onde \( \mathbb{Q} \) representa o conjunto dos números racionais.<br /><br />Para entender melhor esse conjunto, vamos analisar suas propriedades:<br /><br />1. **Elementos de \( B \)**: Cada elemento de \( B \) é um produto de um número racional \( x \) por \( \sqrt{2} \). Como \( \sqrt{2} \) é um número irracional, qualquer produto de \( \sqrt{2} \) por um número racional será também irracional.<br /><br />2. **Natureza dos elementos de \( B \)**: Se \( x \) é um número racional, então \( x \) pode ser expresso como uma fração \( \frac{a}{b} \), onde \( a \) e \( b \) são inteiros e \( b \neq 0 \). Multiplicando isso por \( \sqrt{2} \), temos:<br /> \[<br /> x\sqrt{2} = \frac{a}{b}\sqrt{2}<br /> \]<br /> Este produto é irracional porque \( \sqrt{2} \) é irracional e a multiplicação de um número irracional por um número não nulo não resulta em um número racional.<br /><br />Portanto, \( B \) é o conjunto de todos os números irrationais que podem ser expressos como um produto de um número racional por \( \sqrt{2} \).<br /><br />Para resumir, o conjunto \( B \) é:<br />\[<br />B = \{ x\sqrt{2} \mid x \in \mathbb{Q} \}<br />\]<br /><br />onde cada elemento de \( B \) é um número irracional obtido multiplicando um número racional por \( \sqrt{2} \).