06 Determine a soma dos termos da PG (6,18,54,ldots ,) sabendo que ela possui 10 termos. Cálculo: S_(n)=(a_(1)cdot (q^n-1))/(q-1)

Para determinar a soma dos termos da progressão geométrica (PG) dada, podemos usar a fórmula:<br /><br />$S_{n}=\frac {a_{1}\cdot (q^{n}-1)}{q-1}$<br /><br />Onde:<br />- $S_{n}$ é a soma dos termos da PG<br />- $a_{1}$ é o primeiro termo da PG<br />- $q$ é a razão da PG<br />- $n$ é o número de termos da PG<br /><br />No caso da PG dada $(6,18,54,\ldots,)$, podemos observar que o primeiro termo é 6 e a razão é 3 (cada termo é 3 vezes o termo anterior).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_{10}=\frac {6\cdot (3^{10}-1)}{3-1}$<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />$S_{10}=\frac {6\cdot (59049-1)}{2}$<br /><br />$S_{10}=\frac {6\cdot 59048}{2}$<br /><br />$S_{10}=178788$<br /><br />Portanto, a soma dos 10 termos da PG é 178788.