b) lim _(x arrow 0) (frac(1)/(2+x)-(1)/(2))(x)=

Para resolver esse limite, podemos usar a regra do quociente. Primeiro, vamos simplificar a expressão:<br /><br />\[<br />\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2+x}-\frac{1}{2}}{x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{2-(2+x)}{2(2+x)}}{x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{-x}{2(2+x)}}{x}<br />\]<br /><br />Podemos cancelar o termo \(x\) no numerador e no denominador:<br /><br />\[<br />\lim _{x \rightarrow 0} \frac{-x}{2(2+x)x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-1}{2(2+x)}<br />\]<br /><br />Agora, podemos substituir \(x = 0\) na expressão:<br /><br />\[<br />\frac{-1}{2(2+0)} = \frac{-1}{4}<br />\]<br /><br />Portanto, o limite é igual a \(-\frac{1}{4}\).