Calcule o valor! a) i^39+i^142-i^14= ?

Para calcular o valor da expressão \( i^{39}+i^{142}-i^{14} \), primeiro precisamos lembrar que \( i \) é a unidade imaginária, que é definida como a raiz quadrada de -1. Portanto, \( i^2 = -1 \).<br /><br />Agora, vamos calcular cada termo separadamente:<br /><br />\( i^{39} \): Podemos escrever 39 como 3 vezes 13 mais 6. Portanto, \( i^{39} = i^{3 \times 13 + 6} = (i^3)^{13} \times i^6 \). Como \( i^3 = -i \) e \( i^6 = i^2 \times i^2 \times i^2 = -1 \times -1 \times -1 = -1 \), temos \( (i^3)^{13} \times i^6 = (-i)^{13} \times -1 = -i^{13} \times -1 = i^{13} \).<br /><br />\( i^{142} \): Podemos escrever 142 como 2 vezes 71. Portanto, \( i^{142} = i^{2 \times 71} = (i^2)^{71} \). Como \( i^2 = -1 \), temos \( (i^2)^{71} = (-1)^{71} = -1 \).<br /><br />\( i^{14} \): Podemos escrever 14 como 2 vezes 7. Portanto, \( i^{14} = i^{2 \times 7} = (i^2)^{7} \). Como \( i^2 = -1 \), temos \( (i^2)^{7} = (-1)^{7} = -1 \).<br /><br />Agora, substituindo os valores calculados na expressão original, temos:<br /><br />\( i^{39}+i^{142}-i^{14} = i^{13} - 1 - (-1) = i^{13} - 1 + 1 = i^{13} \).<br /><br />Portanto, o valor da expressão é \( i^{13} \).