04) Calcule o equocinte a) (1+7 i)/(1-3 i)

Para calcular o aquocinte, precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de \(1-3i\) é \(1+3i\). Multiplicando, temos:<br /><br />\( \frac{1+7i}{1-3i} \times \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{(1+7i)(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)} \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( \frac{1+3i+7i+21i^2}{1-9i^2} \)<br /><br />Como \(i^2 = -1\), substituindo na expressão, temos:<br /><br />\( \frac{1+10i-21}{1+9} = \frac{-20+10i}{10} = -2+i \)<br /><br />Portanto, o aquocinte é \( -2+i \).