38.Resolva, em R as seguintes inequações: a) vert x+3vert gt 7 vert -x+1vert geqslant 1 b) vert 2x-1vert leqslant 3 d) vert 5x-3vert lt 12

a) Para resolver a inequação $\vert x+3\vert \gt 7$, devemos considerar os dois casos possíveis:<br /><br />Caso 1: $x+3 > 7$<br />Nesse caso, temos $x > 4$.<br /><br />Caso 2: $x+3 < -7$<br />Nesse caso, temos $x < -10$.<br /><br />Portanto, a solução da inequação é $x \in (-\infty, -10) \cup (4, +\infty)$.<br /><br />b) Para resolver a inequação $\vert 2x-1\vert \leqslant 3$, devemos considerar os dois casos possíveis:<br /><br />Caso 1: $2x-1 \leqslant 3$<br />Nesse caso, temos $2x \leqslant 4$, ou seja, $x \leqslant 2$.<br /><br />Caso 2: $2x-1 \geqslant -3$<br />Nesse caso, temos $2x \geqslant -2$, ou seja, $x \geqslant -1$.<br /><br />Portanto, a solução da inequação é $x \in [-1, 2]$.<br /><br />c) Para resolver a inequação $\vert -x+1\vert \geqslant 1$, devemos considerar os dois casos possíveis:<br /><br />Caso 1: $-x+1 \geqslant 1$<br />Nesse caso, temos $-x \geqslant 0$, ou seja, $x \leqslant 1$.<br /><br />Caso 2: $-x+1 \leqslant -1$<br />Nesse caso, temos $-x \leqslant -2$, ou seja, $x \geqslant 2$.<br /><br />Portanto, a solução da inequação é $x \in (-\infty, 1] \cup [2, +\infty)$.<br /><br />d) Para resolver a inequação $\vert 5x-3\vert \lt 12$, devemos considerar os dois casos possíveis:<br /><br />Caso 1: $5x-3 \lt 12$<br />Nesse caso, temos $5x \lt 15$, ou seja, $x \lt 3$.<br /><br />Caso 2: $5x-3 \gt -12$<br />Nesse caso, temos $5x \gt -9$, ou seja, $x \gt -1.8$.<br /><br />Portanto, a solução da inequação é $x \in (-1.8, 3)$.