lim _(x arrow 16)=(4-sqrt(x))/(16 x-x^2)

Para encontrar o limite da função \( \lim _{x \rightarrow 16} \frac{4-\sqrt{x}}{16x-x^{2}} \), podemos simplificar a expressão antes de avaliar o limite.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar o denominador da função. Podemos fatorar o denominador como \( x(16-x) \).<br /><br />Agora, vamos simplificar o numerador da função. Podemos escrever \( 4-\sqrt{x} \) como \( \frac{16-x}{\sqrt{x}+4} \).<br /><br />Substituindo essas simplificações na função original, temos:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow 16} \frac{\frac{16-x}{\sqrt{x}+4}}{x(16-x)} \)<br /><br />Podemos cancelar o termo \( 16-x \) no numerador e no denominador:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow 16} \frac{1}{x(\sqrt{x}+4)} \)<br /><br />Agora, podemos avaliar o limite diretamente, substituindo \( x \) por 16:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow 16} \frac{1}{16(\sqrt{16}+4)} \)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow 16} \frac{1}{16(4+4)} \)<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow 16} \frac{1}{16 \cdot 8} \)<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow 16} \frac{1}{128} \)<br /><br />Portanto, o limite da função \( \lim _{x \rightarrow 16} \frac{4-\sqrt{x}}{16x-x^{2}} \) é \( \frac{1}{128} \).