13) Determinar o nono termo da PG (81,27,9,ldots )

Para determinar o nono termo da progressão geométrica (PG) dada, podemos usar a fórmula geral para encontrar o enésimo termo de uma PG:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o enésimo termo da PG,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PG,<br />- \( r \) é a razão da PG,<br />- \( n \) é a posição do termo que queremos encontrar.<br /><br />No caso da PG dada \((81, 27, 9, \ldots)\), podemos identificar os seguintes valores:<br />- \( a_1 = 81 \)<br />- \( r = \frac{27}{81} = \frac{1}{3} \)<br /><br />Agora, podemos substituir esses valores na fórmula para encontrar o nono termo (\( a_9 \)):<br /><br />\[ a_9 = 81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(9-1)} \]<br />\[ a_9 = 81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^8 \]<br />\[ a_9 = 81 \cdot \frac{1}{6561} \]<br />\[ a_9 = \frac{81}{6561} \]<br />\[ a_9 = \frac{1}{81} \]<br /><br />Portanto, o nono termo da PG é \( \frac{1}{81} \).