33) Dada a função definida por f(x)=log_(5)x determine: a) f(25)= b) f((1)/(125))= C) f(625)=

a) Para determinar \( f(25) \), substituímos \( x \) por 25 na função \( f(x) = \log_{5}x \):<br /><br />\[ f(25) = \log_{5}(25) \]<br /><br />Sabemos que \( 25 = 5^2 \), então:<br /><br />\[ \log_{5}(25) = \log_{5}(5^2) = 2 \]<br /><br />Portanto, \( f(25) = 2 \).<br /><br />b) Para determinar \( f\left(\frac{1}{125}\right) \), substituímos \( x \) por \(\frac{1}{125}\) na função \( f(x) = \log_{5}x \):<br /><br />\[ f\left(\frac{1}{125}\right) = \log_{5}\left(\frac{1}{125}\right) \]<br /><br />Sabemos que \( 125 = 5^3 \), então:<br /><br />\[ \frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3} \]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[ \log_{5}\left(\frac{1}{125}\right) = \log_{5}(5^{-3}) = -3 \]<br /><br />c) Para determinar \( f(625) \), substituímos \( x \) por 625 na função \( f(x) = \log_{5}x \):<br /><br />\[ f(625) = \log_{5}(625) \]<br /><br />Sabemos que \( 625 = 5^4 \), então:<br /><br />\[ \log_{5}(625) = \log_{5}(5^4) = 4 \]<br /><br />Portanto, \( f(625) = 4 \).