Uma doença rara se espalha em uma aldeia indigena de 5000 habitantes, e a taxa de variação infectadas é proporcional ao quadrado da quantidade de pessoas infectadas vezes a quantidade não infectadas . Inicialmente, há apenas uma pessoa infectada , porém após um dia , 200 pessoa infectadas. Qual alternativa é o modelo matemático apropriado para estudar a evolução dessa (a) p'(t)=kp^2(5000-p), p(0)=1,p(1)=200 (b) p'(t)=kp^2(5000-p), p(0)=1,p(1)=5000 (C) p'(t)=5000p(k-p), p'(0)=0,p(1)=200 (d) Nenhuma das outras opçōes (e) p'(t)=5000p(k-p)^2, p(0)=200,p(1)=200

alternativa correta é a opção (a) $p'(t)=kp^{2}(5000-p),\quad p(0)=1,p(1)=200$.<br /><br />Nesse modelo matemático, a função p(t) representa o número de pessoas infectadas na aldeia em função do tempo t. A taxa de variação infectadas é proporcional ao quadrado da quantidade de pessoas infectadas vezes a quantidade não infectadas.<br /><br />Inicialmente, há apenas uma pessoa infectada, o que é representado por p(0)=1. Após um dia, o número de pessoas infectadas aumenta para 200, o que é representado por p(1)=200.<br /><br />Portanto, a alternativa (a) é o modelo matemático apropriado para estudar a evolução dessa doença rara na aldeia indígena.