CE DIOLINDO DE PAULA RIBEIRO ALUNO(A) LETRAMENTO EM MATEMÁTICA ()1) Resolva o sistema de equaçōes do 1^circ grau com duas incognitas. ) x+y=25 4x+2y=74 02) Em um sitio existem cavalos e galinhas, fazendo um total de 60 cabocas e 180 nés. Quantos são os animais de duas patas e quantos são os de quatro patas? 04)Ana tem um total de R 130,00 em notas de R 5,00 e de R 20,00 . Considerando que ela possui um total de 11 cédulas , a quantidade de notas de R 5,00 ede R 20,00 que ela poseui é igual a: m uma garagem há automoveis e motocicletan Contando, existem 17 veiculos e 48 rodas. Qual o nümero de cada tipo de veiculo?

Vamos resolver cada um dos problemas apresentados:<br /><br />### 1) Sistema de Equações do 1º Grau<br /><br />Resolva o sistema de equações do 1º grau:<br />\[<br />\begin{cases}<br />x + y = 25 \\<br />4x + 2y = 74<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Primeiro, vamos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 2:<br />\[<br />2x + y = 37<br />\]<br /><br />Agora temos o sistema:<br />\[<br />\begin{cases}<br />x + y = 25 \\<br />2x + y = 37<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Subtraímos a primeira equação da segunda:<br />\[<br />(2x + y) - (x + y) = 37 - 25 \\<br />x = 12<br />\]<br /><br />Substituímos \(x = 12\) na primeira equação:<br />\[<br /> y = 25 \\<br />y = 13<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = 12\) e \(y = 13\).<br /><br />### 2) Cavalos e Galinhas<br /><br />Em um sítio existem cavalos e galinhas, fazendo um total de 60 cabeças e 180 patas. Quantos são os animais de duas patas e quantos são os de quatro patas?<br /><br />Vamos chamar o número de cavalos de \(c\) e o número de galinhas de \(g\).<br /><br />Sabemos que:<br />\[<br />c + g = 60 \quad \text{(total de cabeças)}<br />\]<br />\[<br />4c + 2g = 180 \quad \text{(total de patas)}<br />\]<br /><br />Dividimos a segunda equação por 2:<br />\[<br />2c + g = 90<br />\]<br /><br />Agora temos o sistema:<br />\[<br />\begin{cases}<br />c + g = 60 \\<br />2c + g = 90<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Subtraímos a primeira equação da segunda:<br />\[<br />(2c + g) - (c + g) = 90 - 60 \\<br />c = 30<br />\]<br /><br />Substituímos \(c = 30\) na primeira equação:<br />\[<br />30 + g = 60 \\<br />g = 30<br />\]<br /><br />Portanto, há 30 cavalos e 30 galinhas.<br /><br />### 3) Notas de R$ 5,00 e R$ 20,00<br /><br />Ana tem um total de R$ 130,00 em notas de R$ 5,00 e de R$ 20,00. Considerando que ela possui um total de 11 cédulas, a quantidade de notas de R$ 5,00 e de R$ 20,00 que ela possui é igual a:<br /><br />Vamos chamar o número de notas de R$ 5,00 de \(x\) e o número de notas de R$ 20,00 de \(y\).<br /><br />Sabemos que:<br />\[<br />5x + 20y = 130 \quad \text{(total em R$)}<br />\]<br />\[<br />x + y = 11 \quad \text{(total de cédulas)}<br />\]<br /><br />Multiplicamos a segunda equação por 5:<br />\[<br />5x + 5y = 55<br />\]<br /><br />Agora temos o sistema:<br />\[<br />\begin{cases}<br />5x + 20y = 130 \\<br />5x + 5y = 55<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Subtraímos a segunda equação da primeira:<br />\[<br />(5x + 20y) - (5x + 5y) = 130 - 55 \\<br />15y = 75 \\<br />y = 5<br />\]<br /><br />Substituímos \(y = 5\) na segunda equação:<br />\[<br />x + 5 = 11 \\<br />x = 6<br />\]<br /><br />Portanto, Ana possui 6 notas de R$ 5,00 e 5 notas de R$ 20,00.<br /><br />### 4) Automóveis e Motocicletas<br /><br />Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 48 rodas. Qual o número de cada tipo de veículo?<br /><br />Vamos chamar o número de automóveis de \(a\) e o número de motocicletas de \(m\).<br /><br />Sabemos que:<br />\[<br />a + m = 17 \quad \text{(total de veículos)}<br />\]<br />\[<br />4a + 2m = 48 \quad \text{(total de rodas)}<br />\]<br /><br />Dividimos a segunda equação por 2:<br />\[<br />2a + m = 24<br />\]<br /><br />Agora temos o sistema:<br />\[<br />\begin{