10. (SAEB 2013)I. Em uma progressã o aritmética (PA) , a diferença entre dois termos consecutivos é sempre constante , enquanto que em uma progressão geométrica (PG) , o quociente de dois termos consecuti sempre constante. Considerando essas informações , é correto afirmar que a sequência (3,6,12,24,48,ldots ) é uma (A) PA de razão 2. (B) PA de razão 3. (C) PG de razão 2. (D) PG de razão 3. (E) sequência que não representa PA e nem PG.

Para determinar se a sequência $(3,6,12,24,48,\ldots)$ é uma progressão aritmética ( uma progressão geométrica (PG), vamos analisar os termos fornecidos.<br /><br />Primeiro, vamos verificar se a sequência é uma PA. Para isso, calcularemos a diferença entre termos consecutivos:<br /><br />$6 - 3 = 3$<br /><br />$12 - 6 = 6$<br /><br />$24 - 12 = 12$<br /><br />$48 - 24 = 24$<br /><br />Observamos que a diferença entre termos consecutivos não é constante, o que implica que a sequência não é uma PA.<br /><br />Agora, vamos verificar se a sequência é uma PG. Para isso, calcularemos o quociente entre termos consecutivos:<br /><br />$\frac{6}{3} = 2$<br /><br />$\frac{12}{6} =$\frac{24}{12} = 2$<br /><br />$\frac{48}{24} = 2$<br /><br />Observamos que o quociente entre termos consecutivos é constante e igual a 2, o que implica que a sequência é uma PG de razão 2.<br /><br />Portanto, a sequência $(3,6,12,24,48,\ldots)$ é uma PG de razão 2. A resposta correta é a opção (C) PG de razão 2.