Questão 1. Construa a matriz A=[a_(ij)]_(3times 3) tal que ) 2i+j,sei=j i+2j,seineq j

Para construir a matriz \( A = [a_{ij}]_{3 \times 3} \) de acordo com as condições dadas, precisamos analisar as equações fornecidas:<br /><br />1. \( 2i + j = a_{ij} \) para \( i = j \)<br />2. \( i + 2j = a_{ij} \) para \( i \neq j \)<br /><br />Vamos calcular os elementos da matriz \( A \):<br /><br />Para \( i = j \):<br />- Para \( i = 1 \): \( 2(1) + 1 = 3 \) → \( a_{11} = 3 \)<br />- Para \( i = 2 \): \( 2(2) + 2 = 6 \) → \( a_{22} = 6 \)<br />- Para \( i = 3 \): \( 2(3) + 3 = 9 \) → \( a_{33} = 9 \)<br /><br />Para \( i \neq j \):<br />- Para \( i = 1 \) e \( j = 2 \): \( 1 + 2(2) = 5 \) → \( a_{12} = 5 \)<br />- Para \( i = 1 \) e \( j = 3 \): \( 1 + 2(3) = 7 \) → \( a_{13} = 7 \)<br />- Para \( i = 2 \) e \( j = 1 \): \( 2 + 2(1) = 4 \) → \( a_{21} = 4 \)<br />- Para \( i = 2 \) e \( j = 3 \): \( 2 + 2(3) = 8 \) → \( a_{23} = 8 \)<br />- Para \( i = 3 \) e \( j = 1 \): \( 3 + 2(1) = 5 \) → \( a_{31} = 5 \)<br />- Para \( i = 3 \) e \( j = 2 \): \( 3 + 2(2) = 7 \) → \( a_{32} = 7 \)<br /><br />Portanto, a matriz \( A \) é:<br />\[ A = \begin{bmatrix}<br />3 & 5 & 7 \\<br />4 & 6 & 8 \\<br />5 & 7 & 9<br />\end{bmatrix} \]<br /><br />Para determinar a transposta \( A^T \), basta trocar as linhas e colunas da matriz \( A \):<br />\[ A^T = \begin{bmatrix}<br />3 & 4 & 5 \\<br />5 & 6 & 7 \\<br />7 & 8 & 9<br />\end{bmatrix} \]