(1) Ealare quanda peo a cona calcule a valoes dan a) 3^x=2^43 b) 16^4-3 x=128^2 x+6 c) ((4)/(9))^9 x-6=((8)/(37)) 2 x+1 d) ((2)/(3))^2 times 5=((2)/(3))^x-4

Vamos resolver cada uma das equações:<br /><br />a) \( 3^{x} = 243 \)<br /><br />Para resolver essa equação, primeiro precisamos expressar 243 como uma potência de 3. Sabemos que \( 243 = 3^5 \). Portanto, podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[ 3^{x} = 3^5 \]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ x = 5 \]<br /><br />b) \( 16^{4-3x} = 128^{2x+6} \)<br /><br />Primeiro, precisamos expressar 16 e 128 como potências de 2:<br /><br />\[ 16 = 2^4 \]<br />\[ 128 = 2^7 \]<br /><br />Substituindo esses valores na equação, temos:<br /><br />\[ (2^4)^{4-3x} = (2^7)^{2x+6} \]<br /><br />Simplificando os expoentes, obtemos:<br /><br />\[ 2^{16-12x} = 2^{14x+42} \]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ 16 - 12x = 14x + 42 \]<br /><br />Resolvendo essa equação, temos:<br /><br />\[ 16 - 42 = 14x + 12x \]<br />\[ -26 = 26x \]<br />\[ x = -1 \]<br /><br />c) \( \left(\frac{4}{9}\right)^{9x-6} = \left(\frac{8}{27}\right)^{2x+1} \)<br /><br />Primeiro, precisamos expressar \( \frac{4}{9} \) e \( \frac{8}{27} \) como potências de \( \frac{2}{3} \):<br /><br />\[ \frac{4}{9} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \]<br />\[ \frac{8}{27} = \left(\frac{2}{3}\right)^3 \]<br /><br />Substituindo esses valores na equação, temos:<br /><br />\[ \left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^{9x-6} = \left(\left(\frac{2}{3}\right)^3\right)^{2x+1} \]<br /><br />Simplificando os expoentes, obtemos:<br /><br />\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{18x-12} = \left(\frac{2}{3}\right)^{6x+3} \]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ 18x - 12 = 6x + 3 \]<br /><br />Resolvendo essa equação, temos:<br /><br />\[ 18x - 6x = 3 + 12 \]<br />\[ 12x = 15 \]<br />\[ x = \frac{15}{12} \]<br />\[ x = \frac{5}{4} \]<br /><br />d) \( \left(\frac{2}{2}\right)^{2 \times 5} = \left(\frac{2}{3}\right)^{x-4} \)<br /><br />Simplificando \( \left(\frac{2}{2}\right) \), temos \( 1 \). Portanto, a equação se torna:<br /><br />\[ 1^{10} = \left(\frac{2}{3}\right)^{x-4} \]<br /><br />Como qualquer número elevado a qualquer potência é igual a 1, temos:<br /><br />\[ 1 = \left(\frac{2}{3}\right)^{x-4} \]<br /><br />Para que essa igualdade seja verdadeira, o expoente deve ser zero:<br /><br />\[ x - 4 = 0 \]<br />\[ x = 4 \]<br /><br />Portanto, a solução correta é:<br /><br />a) \( x = 5 \)<br />b) \( x = -1 \)<br />c) \( x = \frac{5}{4} \)<br />d) \( x = 4 \)