Vocé joga um par de dados justos de seis lados. Abaixo, temos o espaço amostral dos 36 resultados possiveis. Com base nestas informaçōes, responda as seguintes questōes. Qualé P(A) a probabilidade de o primeiro dado dar 5? square Qualé P(B) a probabilidade de o segundo dado dar 3? square Qual é P(AeB) a probabilidade de o primeiro dado dar 5 eo segundo dado dar 3? square Qual é P(Bvert A) a probabilidade condicional de o segundo dado dar 3, se o primeiro dado der 5? square P(Bvert A)=P(B) Os eventos Ae B são independentes? Escolha todas as respostas aplicaveis:

Vamos resolver cada uma das questões:<br /><br />1. **Qual é \( P(A) \) a probabilidade de o primeiro dado dar 5?**<br /><br /> O dado tem 6 lados, então a probabilidade de qualquer número específico (como 5) ser rolado é:<br /> \[<br /> P(A) = \frac{1}{6}<br /> \]<br /><br />2. **Qual é \( P(B) \) a probabilidade de o segundo dado dar 3?**<br /><br /> Da mesma forma, a probabilidade de qualquer número específico (como 3) ser rolado é:<br /> \[<br /> P(B) = \frac{1}{6}<br /> \]<br /><br />3. **Qual é \( P(A \cap B) \) a probabilidade de o primeiro dado dar 5 e o segundo dado dar 3?**<br /><br /> Como os eventos são independentes (o resultado do primeiro dado não afeta o resultado do segundo dado), a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais:<br /> \[<br /> P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}<br /> \]<br /><br />4. ** \( P(B \mid A) \) a probabilidade condicional de o segundo dado dar 3, se o primeiro dado der 5?**<br /><br /> Como os eventos são independentes, a probabilidade condicional é a mesma que a probabilidade de \( B \):<br /> \[<br /> P(B \mid A) = P(B) = \frac{1}{6}<br /> \]<br /><br />5. **Os eventos \( A \) e \( B \) são independentes?**<br /><br /> Para verificar a independência, devemos verificar se \( P(B \mid A) = P(B) \). Como vimos na resposta anterior:<br /> \[<br /> P(B \mid A) = P(B)<br /> \]<br /> Portanto, os eventos \( A \) e \( B \) são independentes.<br /><br />Resumindo, as respostas aplicáveis são:<br /><br />- \( P(A) = \frac{1}{6} \)<br />- \( P(B) = \frac{1}{6} \)<br />- \( P(A \cap B) = \frac{1}{36} \)<br />- \( P(B \mid A) = \frac{1}{6} \)<br />- Os eventos \( A \) e \( B \) são independentes.