Caio e Marcos precisavam encontrar uma fórmula explícita para a progressão 4,12,36,108,ldots , na qual 0 primeiro termo deve ser g(1) Caio disse que a fórmula é g(n)=4cdot 3^n . e Marcos disse que a fórmula é g(n)=4cdot 4^n-1 Quem está certo? Escolha 1 resposta: A Apenas Caio B Apenas Marcos C Tanto Caio quanto Marcos D Nem Caio nem Marcos

Vamos verificar as fórmulas propostas por Caio e Marcos para determinar qual delas está correta.<br /><br />### Fórmula de Caio: \( g(n) = 4 \cdot 3^n \)<br /><br />Vamos calcular os primeiros termos usando essa fórmula:<br />- Para \( n = 1 \): \( g(1) = 4 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12 \)<br />- Para \( n = 2 \): \( g(2) = 4 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \)<br />- Para \( n = 3 \): \( g(3) = 4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108 \)<br /><br />Os termos calculados (12, 36, 108) correspondem à sequência dada (4, 12, 36, 108), então a fórmula de Caio está correta.<br /><br />### Fórmula de Marcos: \( g(n) = 4 \cdot 4^{n-1} \)<br /><br />Vamos calcular os primeiros termos usando essa fórmula:<br />- Para \( n = 1 \): \( g(1) = 4 \cdot 4^{1-1} = 4 \cdot 4^0 = 4 \cdot 1 = 4 \)<br />- Para \( n = 2 \): \( g(2) = 4 \cdot 4^{2-1} = 4 \cdot 4^1 = 4 \cdot 4 = 16 \)<br />- Para \( n = 3 \): \( g(3) = 4 \cdot 4^{3-1} = 4 \cdot 4^2 = 4 \cdot 16 = 64 \)<br /><br />Os termos calculados (4, 16, 64) não correspondem à sequência dada (4, 12, 36, 108), então a fórmula de Marcos está incorreta.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />A Apenas Caio